機器人底盤結構設計-麥克納姆輪運動模型建立與分析

機器人坐標系說明

建立坐標系：如圖 2.1所示，建立以機器人幾何中心（AC與DB的交點）為原點的CENTER坐標系，機器人前向運動方向為x軸正方向（紅色箭頭），與之垂直向左為y軸正方向（綠色箭頭），z軸垂直于紙面向外，滿足右手定則。

圖 2.1 “內八”構型麥輪平臺坐標系示意圖

麥輪平臺是全向移動機器人的原因是其有三個自由度，意味著可以在平面內做出任意方向平移同時自旋的動作，如圖 2.1所示，采用任意方向的線速度及角速度[vc w]T來描述CENTER的速度，而vc可沿著坐標軸分解為兩個分速度，表示為[vcx vcy w]T。

其線速度[vcx vcy]T方向為沿著坐標軸正方向則為正，反方向為負；而機器人逆時針旋轉的時候，角速度w為正，反之為負。（定義方式與《兩輪差速驅動機器人運動模型及應用分析》中的相似）

運動模型規律分析

在對麥輪平臺運動規律分析之前需要做兩個基本假設：①麥輪平臺運動過程中，輪子不會懸空而發生空轉現象；②麥輪平臺質量分布均勻，且質心位置在點CENTER處，以保證四個輪子在地面接觸點受到的支撐力相同，確保四個等轉速的輪子受到地面作用的摩擦力大小相同。

基于上述假設條件，并按照一定規律聯合控制四個輪子等速轉動，便可實現。這是因為輪轂軸與輥子轉軸夾角呈45度，如圖 1.2（c）所示，沿輥子軸線的靜摩擦力可沿著輪轂軸向和徑向分解，進一步遷移至圖 1.4分析，只有當輪轂軸與輥子轉軸夾角呈45度時，才能保證左右和前后對稱位置的（等速）麥輪在輪轂軸向及徑向上的分力可以恰好相互抵消，進而形成合力而運動。

要滿足上述的分力能夠相互抵消的條件是麥輪（或電機）轉速大小相同，因為每個麥輪受到的地面支持力相同（基于假設①②），4個電機又勻速等速轉動，意味著電機輸出扭矩與地面作用于麥輪的摩擦力是平衡的，4個麥輪摩擦力在輪轂軸向和徑向上分解的大小是相同的，而速度分解與力分解類似，所以4個麥輪沿輪轂軸向和徑向的分速度大小是相同的。