三維不規則數據常常出現在許多領域的研究中，比如社會科學中的社會網絡、大腦成像中的功能網絡，又或者在我們接下來要提到的研究三維形狀的計算機圖形學中，這樣的不規則數據在現實生活中幾乎是無處不在的。

近年來，基于這種三維不規則數據的深度學習發展迅速，而圖卷積神經網絡應對三維不規則數據的表現尤為突出[2]。

在計算機圖形學中，為了虛擬化真實世界的物體(如人或者動物等)，三維形狀通常需要離散化為網格（mesh），用于真實感渲染。但是，因為設備的差異或采集方式的不同，很難針對單個三維形狀得到的相同的離散化方式（固定的分辨率和連接關系）。這種同一個形狀具有不同的離散化方式是計算機圖形學有別于其他學科的一個重要特點，而現有的圖神經網絡無法有效統一不同離散化下的特征，這極大地限制了圖神經網絡在圖形學領域的發展。

那么，如何解決這一問題呢？

自動化所團隊提出了一種新穎的多尺度圖卷積神經網絡，重點解決了傳統圖卷積神經網絡中圖節點學習到的特征對圖分辨率和連接關系敏感的問題。該方法可以實現在低分辨率的三維形狀上學習特征，在高低分辨率形狀之上進行測試，并且保持不同分辨率特征的一致性。

01 研究背景

傳統的圖卷積神經網絡通常聚集1-鄰域（GCN），k-環鄰域（ChebyGCN）或k-近鄰鄰域（DGCNN）的信息，所以其感受野與分辨率或者圖連接關系是相關的。也就是說，在三維形狀的不同離散化下，卷積的感受野對應的形狀語義范圍產生了較大的變化。如何解決這種卷積方式未考慮到針對不同離散化情況所產生的問題，存在較大的挑戰。

02 方法簡述

為解決現有圖卷積神經網絡的問題，團隊設計了一種多尺度圖卷積神經網絡（multiscale graph convolutional network，MGCN）。如圖1所示，我們發現，針對不同分辨率和連接關系的離散化，三維圖譜小波函數表現出極佳的魯棒性，并且不需要計算測地距離。因此，我們設計將多尺度的小波函數嵌入到圖卷積神經網絡的學習當中。